Anna Ancher, née Brøndum, voit le jour à Skagen, au Danemark. Ses parents sont propriétaires de l’hôtel Brøndums, point de ralliement des artistes voyageant dans cette ville du nord du pays. C’est là qu’elle rencontre le peintre et historien de l’art Karl Madsen (1855-1938) ainsi que le peintre Michael Ancher (1849-1927), qui l’encourage à poursuivre une carrière artistique.

À partir de 1875, A. Ancher voyage à Copenhague pour suivre un enseignement artistique à l’école privée de peinture et de dessin pour femmes du peintre Vilhelm Kyhn (1819-1903). Elle y étudie pendant trois hivers, jusqu’en 1878, puis retourne à Skagen. Cette même année, elle présente pour la première fois son travail au palais de Charlottenborg, à Copenhague, puis, en 1880, elle fait ses débuts à l’Exposition de printemps de Charlottenborg avec la peinture En gammel mand, der skaerer pinde [Vieil homme taillant des bâtons, 1880] – elle participera à cette manifestation tout au long de sa vie. La même année, l’artiste épouse M. Ancher. En 1881, elle expose ses œuvres à l’étranger pour la première fois d’une longue série, à la Nordiska konstutställningen [Exposition d’art nordique] de Göteborg (Suède). En 1882, A. et M. Ancher voyagent à Vienne, où la peintre étudie les scènes d’intérieur néerlandaises du XVIII^e siècle, qui influencent par la suite ses sujets, comme on peut le voir dans Pigen i køkkenet [Jeune femme dans une cuisine, 1883-1886]. En 1885, les époux se rendent à Paris, en Belgique et aux Pays-Bas. À Paris, ils voient des œuvres impressionnistes, notamment lors d’une exposition de Claude Monet (1840-1926) à la galerie Georges Petit. En 1889, ils retournent à Paris, où A. Ancher suit l’enseignement du peintre Pierre Puvis de Chavannes (1824-1898) à l’école d’art d’Alfred Roll (1846-1919). L’année suivante, elle travaille à de grandes compositions figurées, comme En begravelse [Un enterrement, 1891], achetée l’année de sa création par la Collection royale de peintures, qui fait aujourd’hui partie du Statens Museum for Kunst (SMK) de Copenhague.

A. Ancher participe à la World’s Columbian Exposition en 1893, puis présente à l’Exposition universelle de Paris de 1900 le tableau Solskin i den blå stue [Rayon de soleil dans la chambre bleue, 1891], pour lequel elle reçoit une médaille d’argent. En 1903, elle est récompensée du deuxième grade de la médaille annuelle de l’Académie (aujourd’hui médaille Eckersberg) pour son tableau Kyhn i sit atelier [Kyhn dans son atelier, 1903], qui représente son ancien professeur. L’année suivante, elle reçoit la médaille de premier grade, ce qui lui permet de devenir membre de l’Akademiets Plenarforsamling [assemblée plénière de l’Académie]. En 1908, le Skagens Museum est établi dans la salle à manger de l’hôtel Brøndums et les œuvres d’A. Ancher sont acquises pour sa collection. Elle devient membre du conseil du musée en 1926.

En 1913, A. Ancher est la première femme à recevoir la médaille danoise Ingenio et arti. Membre de la Kvindelige Kunstneres Samfund [Association des artistes danoises], elle en est nommée membre honoraire en 1921. Elle meurt en 1935. Une exposition rétrospective est organisée la même année en sa mémoire au palais de Charlottenborg.