Née à Stockholm le 29 mai 1909 d’un père suédois et d’une mère norvégienne, Anna-Eva Bergman eut une enfance chaotique. Elle a tout juste six mois lorsque ses parents se séparent. Sa mère la confie à ses tantes maternelles avec qui elle vivra en Norvège jusqu’en 1925. Très tôt, A.-E. Bergman montre de grandes dispositions pour le dessin. Avec un trait sûr et un grand sens de l’observation, elle croque de piquants personnages, qu’elle place dans une situation burlesque. Ce don la conduit dès l’âge de seize ans à entreprendre des études à l’École des arts appliqués d’Oslo, puis l’année suivante à l’Académie des beaux-arts. Influencée par Edvard Munch, elle peint alors des paysages d’inspiration symboliste.
En 1928, A.-E. Bergman part pour l’Autriche avec sa mère. À la Kunstgewerbeschule de Vienne, elle suit, les cours du professeur Steinhof, dont la méthode d’enseignement expérimental la marque profondément. C’est probablement à ce moment-là qu’A.-E. Bergman réalise ses premières toiles abstraites, aujourd’hui disparues. Au bout de trois mois, elle tombe gravement malade et doit être hospitalisée suite à de graves troubles digestifs, qu’elle endurera toute sa vie. Après une convalescence sur la côte d’Azur, elle se rend à Paris, en avril 1929 suivre des cours à l’académie d’André Lothe, puis à l’Académie scandinave, où elle fait la connaissance d’un jeune peintre allemand, Hans Hartung, qu’elle épouse six mois plus tard. A.-E. Bergman devient alors citoyenne allemande. Durant cette période, son style est très marqué par le réalisme magique des artistes de l’école allemande de la Neue Sachlichkeit, tels Georg Gross ou Otto Dix. Mais elle aborde ses personnages sous un angle plus ironique que critique, observant avec malice les travers de ses contemporains, bourgeois, couples, familles, enfants, vieilles, touristes. Présentés en 1932 lors de sa première exposition personnelle à la galerie Heinrich Kühl à Dresde, puis en Norvège à la célèbre galerie Blomqvist d’Oslo, certains de ses dessins seront publiés dans des périodiques viennois.

A.-E. Bergman poursuivra son œuvre d’illustratrice et de dessinatrice de presse jusqu’à la fin des années 1940, avant de se convertir totalement à l’abstraction. Elle portera alors un regard sans concession sur la qualité de son travail passé allant jusqu’à le juger stérile. La crise économique et la montée du nazisme contraignent Hans et A.-E. Bergman à quitter l’Allemagne. Ils décident de s’installer sur l’île de Minorque. Pendant son séjour en Espagne, de la fin de l’année 1932 à 1934, A.-E. Bergman poursuit son travail d’illustratrice et réalise de nombreuses caricatures satiriques dénonçant la montée du nazisme. Elle réalise également des paysages marins ou urbains très géométrisés, qui annoncent les formes essentielles aux surfaces et aux lignes pures et claires qu’elle peindra par la suite. Cette parenthèse heureuse dans la vie d’A.-E. Bergman sera de courte durée. Soupçonnés d’espionnage par une jeune république méfiante envers les Allemands, Hans et A.-E. Bergman doivent quitter l’Espagne. Les années qui suivent sont marquées par la maladie et de longs séjours à l’hôpital à Berlin et à Oslo. Sa relation avec Hans ne résiste ni à la maladie ni à pression de sa mère qui, à l’approche de la guerre, souhaite lui épargner les dangers que représentent sa nationalité allemande. Elle rompt avec Hans et divorce en 1938. De retour dans le pays de son enfance, A.-E. Bergman reprend sa nationalité norvégienne.

Quand elle reprend la peinture en 1948, incitée par son ami le peintre surréaliste Bjarne Rise, elle s’éloigne de la figuration et se lance dans des compositions aux formes flottantes, réminiscences de la nature norvégienne. Proches de l’abstraction surréaliste du groupe Linien, dont est issu le mouvement Cobra, les premières œuvres abstraites d’A.-E. Bergman sont exposées à Oslo en 1950 à la galerie U.K.S. A.-E. Bergman reprend contact avec H. Hartung en 1952 à Paris, où Hans, devenu français, a élu domicile. Ils se remarient en 1957, pour ne plus se quitter. Avec Hans, elle travaille le burin, l’eau-forte et la pointe sèche chez Lacourière, le grand maître graveur. C’est à ce moment-là qu’A.-E. Bergman commence ses premières toiles réalisées à la feuille d’or et d’argent, technique très personnelle qu’elle utilisera jusqu’à la fin des années 1960. Elle fixe des feuilles d’argent, d’or ou de cuivre sur la toile à l’aide d’une sorte de tempera et de vernis. Le métal dessine alors une forme qui capte la lumière et la reflète comme un miroir. Mais le plus souvent, la feuille métallique disparaît, recouverte d’une couche de couleur ocre, rouge ou bleu outremer, puis réapparaît par grattage ou par incision. À partir de ces matériaux nobles, A.-E. Bergman développe une thématique autour d’un monde minéral inspiré du paysage norvégien (pierre, stèle, montagne, falaise, horizon, océan) mais aussi des figures issues de la mythologie norvégienne comme le « draug » – présage de la mort, se déplaçant dans une moitié de barque. Ses peintures à l’or et à l’argent sont exposées pour la première fois en 1955 à la galerie Ariel (Paris). Le succès commence à venir. Les expositions se multiplient en France, en Europe et aux États-Unis.

En 1973, A.-E. Bergman s’installe avec H. Hartung à Antibes, où elle restera jusqu’à la fin de sa vie en 1987. Elle y prépare une rétrospective au musée d’Art moderne de la Ville de Paris, qui sera inaugurée fin novembre 1977. Dans ses dernières années, le style d’A.-E. Bergman évolue vers une simplification toujours plus poussée des motifs et dans une gamme limitée à deux ou trois couleurs primaires. Son dessin se réduit parfois à un seul trait, un trait qui définit tout un paysage dans lequel, selon Jean Tardieu : « On […] y devine la forme essentielle, l’“idée” d’une montagne, d’un fjord, d’un horizon de terre ou d’océan, d’un lac, d’un tombeau fabuleux, d’un astre vide ou encore de cette “demi-barque” que les marins norvégiens aperçoivent, dit-on, lorsqu’ils vont mourir. »