Après des études d’art à la Julian Ashton Sydney Art School de 1914 à 1920, suite auxquelles elle enseigne dans ce même établissement de 1920 à 1925, Anne Dangar se rend en France début 1926 avec son amie proche, la peintre Grace Crowley. À Paris, les deux femmes s’inscrivent à des cours privés dispensés par le peintre Louis Roger. Dans le même temps, A. Dangar suit les cours de poterie d’Henri Bernier à Viroflay, avant de découvrir l’œuvre du critique et peintre cubiste André Lhote. Accompagnée de Crowley et de leur consœur australienne Dorrit Black, Dangar fréquente l’académie Lhote à Montparnasse en 1927-1928 et suit les cours d’été de paysage d’André Lhote en 1928 à Mirmande, dans la Drôme. Tout comme ses comparses, elle adhère entièrement à l’analyse que Lhote fait de la forme et, par conséquent, accentue les contours des éléments picturaux au sein de la planéité de ses compositions. De retour à Sydney en 1929, A. Dangar fonde une petite école indépendante dans son atelier au 12 Bridge Street, où ses leçons, fortement inspirées par Lhote, trouvent un très clair écho cette année-là dans sa nature morte Sans titre. Cependant, cette conception lhotienne est remise en question par sa lecture de l’ouvrage du peintre cubiste Albert Gleizes La peinture et ses lois, publié en 1924. Elle demande alors à Crowley et Black de s’informer davantage à ce sujet. Celles-ci prennent contact avec Gleizes à Paris et suivent ses cours, sur quoi A. Dangar prend la décision de revenir en France pour en faire de même. Au début de l’année 1930, A. Dangar rejoint le groupe d’artistes Moly-Sabata fondé par Gleizes en 1927 dans un bâtiment historique le long du Rhône à Sablons, en Isère. A. Gleizes a conçu Moly-Sabata comme une étude idéologique à travers laquelle il permet à des artistes formés à la ville de redécouvrir « la terre » et de se consacrer de façon autonome au renouvellement de la culture à travers une redynamisation des pratiques agricoles et artisanales. Après avoir aidé le premier membre de Moly-Sabata, Robert Pouyaud, à produire des pochoirs basés sur les compositions cubistes d’A. Gleizes, A. Dangar se lance dans l’apprentissage des techniques de poterie locale, d’abord à la poterie Clovis Nicolas à Saint-Désirat en Ardèche en 1930-1931, puis à partir de 1932 auprès de Jean-Marie Paquaud à la poterie Bert à Roussillon, en Isère. Elle enseigne également les techniques d’artisanat d’art aux enfants du village.

Forte de son caractère stoïque et altruiste, A. Dangar fait perdurer Moly-Sabata au cours d’années difficiles avec l’aide d’une plus jeune tisseuse, Lucie Deveyle. Malgré les aléas matériels, notamment pendant la guerre, elle maintient les valeurs de la communauté et, jusqu’à sa mort en 1951, demeure une fervente défenseuse de la philosophie artistique, religieuse et sociale d’A. Gleizes. Dangar est reconnue en France pour la vitalité et l’originalité de son travail de faïence. Ses céramiques décorées mêlent les motifs géométriques d’A. Gleizes, son intérêt pour l’art chrétien primitif et celtique, et l’iconographie traditionnelle de sa région. Son style, qualifié avec justesse de cubisme rustique, comporte également des influences extra-européennes, faisant notamment la place aux arabesques après que le gouvernement français l’ait invitée à enseigner aux potiers des Fez au Maroc en 1939. Elle s’intéresse également à l’art aborigène australien au cours des dernières années de sa vie, période durant laquelle sa croyance en l’universalité des traditions sacrées la rapproche du catholicisme. Sa conversion tardive est le fruit de sa rencontre avec Dom Angelico Surchamp du monastère bénédictin de La Pierre-qui-Vire en Bourgogne. Bien qu’elle ne retourne jamais en Australie, A. Dangar conserve une influence directe sur l’art moderne et son enseignement dans son pays d’origine à travers sa correspondance avec ses paires, notamment Crowley et Black. Ses lettres ont également un impact notable en France et influencent de plus jeunes céramistes comme Jacqueline Lerat à La Borne et Geneviève de Cissey, qui prend plus tard sa suite à Moly-Sabata. Ses écrits personnels, tout comme sa céramique et l’ascétisme qu’elle pratique tout au long de sa vie, sont les témoignages vivaces d’une artiste encore admirée aujourd’hui pour son attachement profond à l’art et la culture de sa région française d’adoption.