Henriette Hahn-Brinckmann entreprend sa formation artistique en 1877 ou 1878 à la Tegne- og Kunstindustriskolen for Kvinder [École de dessin et d’art industriel pour femmes], à Copenhague, où elle reçoit l’enseignement des peintres Kristian Zahrtmann (1843-1917) et Pietro Krohn (1840-1905). Elle y étudie jusqu’en 1884, puis y enseigne à son tour le dessin d’après des moulages en plâtre jusqu’en 1886.

En 1885, H. Hahn-Brinckmann expose pour la première fois à l’Académie royale des beaux-arts du Danemark. Deux ans plus tard, on lui commande la copie d’une peinture alors intitulée Der Heiland [Le Sauveur, 1505-1506] et attribuée au peintre italien Giovanni Bellini (1430-1516) – l’œuvre est aujourd’hui rebaptisée Der Segnende Christus [Le Christ bénissant] et attribuée à Cima da Conegliano (1459-1517), autre peintre italien de la Renaissance. Cette œuvre se trouvait à la Königliche Gemäldegalerie de Dresde et devait être copiée à destination d’un nouveau retable créé pour l’église Buerup, à Jyderup, au Danemark. De 1887 à 1892, H. Hahn-Brinckmann est professeure de dessin à la Gewerbeschule für Mädchen [École d’artisanat pour femmes] de Hambourg, où elle enseigne le dessin botanique et d’ornement. Elle se rend ensuite à Dresde pour y poursuivre sa formation artistique, puis à Paris, où elle étudie dans une académie privée de 1892 à 1894. À son retour à Hambourg, H. Hahn-Brinckmann reçoit la commande d’illustrations pour le catalogue du Museum Dithmarscher Altertümer de Meldorf, pour le livret annuel de 1896 du Museum für Kunst und Gewerbe de Hambourg et pour une publication du Thaulow Museum de Kiel en 1898. En plus de ces activités d’illustration, elle enseigne le dessin et la peinture dans son propre atelier, à Hambourg.

De 1897 à 1904, H. Hahn-Brinckmann produit des xylographies en couleurs de grandes dimensions, comme Schwanenwiek [Schwanenwiek (parc de Hambourg), 1898] et Nach dem Regen [Après la pluie, 1899], ce qui suggère un intérêt grandissant pour son travail. À l’été 1900, elle se rend une deuxième fois à Paris pour participer à l’Exposition universelle : elle y reçoit une médaille d’argent pour ses xylographies en couleurs, parmi lesquelles Aftenstemning [Soirée, 1900-1904]. Deux ans plus tard, elle retourne à Hambourg.

Elle interrompt sa carrière artistique lorsqu’elle épouse Justus Brinckmann, directeur du Museum für Kunst und Gewerbe. À la mort de son mari, en 1915, elle reçoit pendant deux ans une pension, puis entreprend une itinérance à travers des domaines aristocratiques d’Allemagne et du Danemark, où elle peint des portraits miniatures sur ivoire pour gagner sa vie. Aujourd’hui, les œuvres de H. Hahn-Brinckmann se trouvent principalement dans les collections du Museum für Kunst und Gewerbe de Hambourg (Allemagne) et du Kunstmuseum de Vejen (Danemark) ; quelques-unes sont visibles au Statens Museum for Kunst (SMK) de Copenhague, où elles font l’objet d’un prêt à long terme de la part du Designmuseum Denmark.