Anna Sophie Petersen suit un premier enseignement artistique à la Tegne- og Kunstindustriskolen for Kvinder [École de dessin et d’art industriel pour femmes], à Copenhague, une école fondée en 1875 par la Dansk Kvindesamfund [Société des femmes danoises]. En 1880, elle se rend à Paris, où elle étudie à l’Académie Julian ainsi qu’avec les peintres français Jean-Jacques Henner (1829-1905) et Louis Marie Adrien Jourdeuil (1849-1907). Elle expose au Salon en 1886 et en 1889.

A. Petersen fait partie des nombreuses artistes à signer une pétition, adressée au Parlement danois en 1888, demandant l’accès des femmes à l’Académie royale des beaux-arts du Danemark. Vers 1900, elle se tourne vers la sculpture. Lors de son séjour à Paris, elle voyage en Bretagne et fait de la région le décor de sa peinture Bretagnepige ordner planter i et drivhus [Bretonne s’occupant des plantes dans la serre, 1884]. En 1889, elle participe à l’Exposition universelle de Paris. La même année, elle voyage en Espagne avec l’artiste danois Jens Ferdinand Willumsen (1863-1958). En 1890, elle étudie à la Kunstakademiets Kunstskole for Kvinder [école d’art pour les femmes de l’Académie royale des beaux-arts du Danemark]. Elle passe les hivers suivants à Volterra, en Italie, où elle vit dans la maison du sculpteur italien Giuseppe Bessi (1857-1922). Celui-ci enseigne à la fois dans son atelier privé et à l’académie d’art locale, où il est directeur de l’« école d’albâtre », qui deviendra plus tard l’École d’art de Volterra. Depuis Volterra, A. Peterson voyage à Florence, à Rome, en Sicile et dans le Tyrol. À Rome, elle rencontre d’autres artistes scandinaves, dont la peintre finlandaise Elin Danielson-Gambogi (1861-1919). En 1906, elle se rend à Paris afin de perfectionner sa maîtrise de la sculpture en relief.

De nos jours, A. Petersen est surtout connue comme peintre. L’une de ses œuvres centrales est En aften hos veninden. Ved lampelys [Une soirée entre amies. À la lumière de la lampe, 1891]. Représentant Bertha Wegmann (1846-1926), Jeanna Bauck (1940-1926), Marie Krøyer (1867-1940) et la violoniste Frida Schytte, ce tableau dresse le portrait d’une communauté artistique féminine. La seule sculpture connue de la main d’A. Petersen est le monument pour la tombe de ses parents au cimetière Assistens, à Copenhague. Toutefois, des lettres adressées à des artistes, dont J. Willumsen, suggèrent qu’elle se considérait plus comme sculptrice que comme peintre.

À la mort d’A. Petersen en 1910, l’historien de l’art danois Emil Hannover écrit sa notice nécrologique pour le journal Politiken ; il déclare qu’elle a renouvelé l’art danois de son vivant, mais que ses propres doutes l’ont entravée sur la voie du succès. De son vivant, elle est considérée comme un membre de la société artistique Skagen, car elle y travaille à plusieurs occasions.