Signe Scheel passe sa jeunesse à Hamar et Christiania (actuelle Oslo). En 1877, sa famille emménage à la ferme d’Undesløs à Toten, à une heure et demie au nord de Christiania, où son père est nommé juge au tribunal d’instance. Cette demeure et ses frères et sœurs deviendraient plus tard des motifs récurrents dans son œuvre.
À l’été 1881, elle suit l’enseignement de Christian Krohg (1852-1925) à la faveur de la classe féminine nouvellement fondée par le peintre norvégien à Oslo. C. Krohg conseille à S. Scheel de poursuivre son apprentissage à Berlin auprès du peintre allemand Carl Gussow (1843-1907). Son séjour de huit mois à Berlin en 1881 est financé par son père et elle y retourne à plusieurs reprises. Dans une lettre de recommandation pour une bourse datée de 1883, C. Gussow loue le talent de coloriste de S. Scheel et préconise un soutien au perfectionnement de sa formation. Les couleurs intenses et sombres dans les portraits qu’elle esquisse à l’époque témoignent de l’influence de C. Gussow. En revanche, son portrait de sa sœur, Valborg (1883), privilégie des teintes plus pâles et une luminosité subtile. L’une de ses plus belles œuvres, Lysstudie [Étude de lumière, 1884], reflète l’intérêt vivace de S. Scheel pour la lumière douce et tamisée et emploie une palette de couleurs plus restreinte pour le visage de la jeune femme.

S. Scheel fait ses débuts en 1884 à la Høstutstillingen [Exposition d’automne], où elle présente par la suite régulièrement ses tableaux (1884-1889, 1891, 1895, 1896, 1899, 1903, 1905-1910, 1915-1917 et 1930). En 1930, elle y est même invitée sans évaluation préalable du jury.

En 1887, S. Scheel déménage au Danemark et s’installe à Copenhague, où elle travaille sur Psyke [Psyché, 1888] et le paysage Lindevangen, Fredriksberg (1888). En 1888, elle se rend à Paris, où elle devient l’élève de Pascal Dagnan-Bouveret (1852-1929) à l’académie Colarossi. Lors de ce court séjour de dix semaines, en partie financé par son oncle, elle rencontre les artistes de plein air français·es et visite le Salon.

À son retour en Norvège, S. Scheel peint son tableau le plus connu représentant sa demeure familiale, Skrivergården, Undesløs på Toten [La Maison du magistrat, Undesløs à Toten, 1888]. Deux femmes sont assises à l’ombre d’un grand arbre dans la cour, occupées à leurs travaux d’aiguille, tandis qu’une autre jeune femme est installée sur les marches, adossée au mur gris de la bâtisse – une après-midi paisible dépeinte au moyen d’une palette de couleurs modérée et d’une lumière chatoyante. En 1892, S. Scheel retourne à Paris pendant quatre mois afin d’étudier auprès de Pierre Puvis de Chavannes (1824-1898). Elle bénéficie de sa première exposition individuelle en 1894 à la Kristiania Kunstforening [Association d’art de Christiania], où elle présente une modeste sélection de dessins et peintures.

Vers le milieu des années 1890, S. Scheel commence à réaliser de plus imposantes compositions religieuses, comme son Herrens tjenerinne [Serviteur de Dieu, 1903], peint au monastère San Marco près de Florence, où elle séjourne pendant plusieurs mois en 1900. Elle s’inspire également de motifs observés dans de vieilles villes allemandes telles que Rothenburg et Lübeck.

La santé fragile de S. Scheel limite sa production, également ralentie par sa technique picturale à la touche délicate aux multiples couches. Elle continue néanmoins de peindre des paysages et portraits et de voyager en Italie et en Allemagne. Elle aime particulièrement représenter des maisons et les membres de sa famille, comme sa nièce Lili. L’une des toiles de cette époque, Kastanje i gårdsun [Châtaigner dans la cour de ferme, 1910], est une scène paisible où une femme traverse une cour. Les rayons du soleil passent au travers du feuillage d’un grand arbre, projetant des zones d’ombre et de lumière tamisée. Elle peint son dernier tableau, intitulé Hustak, Firence [Toits à Florence], en 1927.

Les œuvres de S. Scheel sont conservées dans des collections privées, notamment celles de sa propre famille. Elles sont également présentes dans des collections publiques comme celles de l’Oslo Bymuseum et du Musée d’Art de Gothembourg. Le Musée national d’Oslo détient quant à lui plus de 200 de ses créations sur toile et papier.