Bertha Wegmann naît à Soglio, en Suisse, mais emménage à Copenhague avec sa famille à l’âge de cinq ans. En 1862, encouragée par son père, amateur d’art, elle reçoit son premier enseignement artistique à l’école de dessin du professeur Frederik Ferdinand Helsted (1809-1875). En 1867, elle se rend à Munich pour continuer à développer ses compétences artistiques ; elle y vit jusqu’en 1881. Elle reçoit d’abord des leçons de dessin de la peintre allemande Johanna Unger (1836-1871) et de peinture du peintre hongrois Alexander von Liezen-Mayer (1839-1898). En 1869, elle s’inscrit à la Damenakademie [Académie pour femmes] de Munich, où elle suit l’enseignement du peintre allemand Wilhelm von Lindenschmit le Jeune (1829-1895).

Lors de ses années munichoises, B. Wegmann fait plusieurs voyages d’étude dans le Tyrol, en Bavière, en Bretagne, à Florence et à Dresde, souvent accompagnée de la peintre suédoise Jeanna Bauck (1840-1926). À partir de 1879, toutes deux se rendent souvent à Paris. J. Bauck et B. Wegmann s’installent dans la capitale française en 1880-1881 et passent leurs étés à Écouen, dans le Val-d’Oise. À Paris, B. Wegmann suit une formation artistique à l’académie Trélat. En 1881, elle expose pour la première fois au Salon, où elle reçoit une mention honorable pour son tableau Kunstneren Jeanna Bauck [L’Artiste Jeanna Bauck, 1881]. L’année suivante, elle présente au Salon la peinture Anna Seekamp. Kunstnerens søster [Anna Seekamp, sœur de l’artiste, 1882], qui est récompensée d’une médaille de troisième classe. En 1883, l’œuvre est exposée au palais de Charlottenborg, à Copenhague, et lui vaut la médaille Thorvaldsen. En 1887, B. Wegmann devient le premier membre féminin de l’Akademiets Plenarforsamling [Assemblée plénière de l’Académie]. Elle participe à la World’s Columbian Exposition de Chicago en 1893 et aux Expositions universelles de Paris de 1889 et de 1900. Son travail est récompensé d’une médaille d’argent à ces deux occasions.

En 1892, elle est la première femme du Danemark à recevoir la Médaille d’or royale du mérite. Elle est membre du conseil de la Tegne- og Kunstindustriskolen for Kvinder [École de dessin et d’art industriel pour femmes] de 1887 à 1907 et milite tout au long de sa carrière pour les droits des femmes en matière d’accès à l’éducation et à l’enseignement artistique. B. Wegmann meurt en 1926 à Copenhague. Elle lègue ses œuvres à des musées danois, mais seuls quelques-uns acceptent ce don : les musées d’art aujourd’hui connus sous les noms de ARoS Aarhus Kunstmuseum (à Aarhus), Kunstmuseum Brandts (à Odense) et Kunsten (à Aalborg).