Olivia Holm-Møller grandit à Homå au sein d’une famille influencée par le mouvement des universités populaires danoises. Elle emménage à Copenhague en 1900 pour étudier à l’école de dessin d’Emilie Mundt (1842-1922) et Marie Luplau (1848-1925). Les années précédentes, de 1893 à 1900, elle enseigne dans plusieurs universités populaires inspirées par les idées de N.F.S. Grundtvig, dont la Ågård Højskole, où elle développe une profonde amitié avec la peintre Elise Konstantin-Hansen (1858-1946) et ses deux sœurs, Thora et Signe Constantin-Hansen, qui l’hébergent lors de ses premières années à Copenhague. O. Holm-Møller est admise à l’École des femmes de l’Académie royale du Danemark à l’automne 1901, où elle étudie jusqu’à l’hiver 1902. Elle déménage ensuite à Vejle pour travailler à la fonderie C.M. Hess qu’elle quitte en 1905, pour retourner à l’Académie en 1905-1906, sans pour autant y obtenir de diplôme.

Au début de sa carrière, elle se spécialise principalement dans le bas-relief. Entre 1907 et 1910, elle produit surtout des portraits d’ami·es ou de membres de sa famille. Son Portrætgruppe med spillende ung pige [Portrait de groupe avec petite fille jouant, vers 1908] représente sa mère, sa sœur et sa nièce. À partir de 1914, O. Holm-Møller se consacre davantage à la peinture. Elle travaille à la tempera et élabore un langage visuel caractérisé par ses couleurs vives et sa touche brute et expressive. Elle puise souvent dans des références bibliques et mythologiques, ainsi que dans les grands récits humains. Elle représente également son environnement et sa vie quotidienne avec ses deux neveux, dont elle devient la tutrice à la mort de sa belle-sœur, en 1914. En parallèle de ses ambitieuses compositions, O. Holm-Møller commence à développer sa propre approche de la peinture abstraite dans les années 1930. Elle expose ses œuvres abstraites pour la première fois en 1937 à Den Frie Udstilling [L’exposition libre].

O. Holm-Møller fait de nombreux voyages au cours de sa vie, qui influencent de plus en plus son œuvre, particulièrement après la Seconde Guerre mondiale quand s’offre à elle la possibilité de destinations plus lointaines telles que le Mexique, l’Égypte, le Kenya ou l’Inde. Lors de ses périples, elle se cantonne au dessin et à l’aquarelle en petits formats, qu’elle retravaille ensuite en tableaux de plus grande envergure, comme son Mexicanske guder og symboler [Dieux mexicains et symboles, 1950] inspiré par son séjour au Mexique en 1950.

À ses débuts, elle expose avec d’autres artistes femmes, dont E. Konstantin-Hansen, Carla Colsmann (1887-1974) et Sophie Pedersen (1885-1950). Bien que sa demande de participation au collectif d’artistes Den Frie Udstilling ait été rejetée, elle y présentera cependant ses peintures à vingt reprises indépendamment du collectif.

Contrairement à nombre de ses contemporain·es danois·es, l’art d’O. Holm-Møller ne se plie pas à un quelconque programme idéologique ou mouvance. Elle préfère développer son propre langage visuel expressionniste inspiré par le monde qui l’entoure et les pensées et récits qui occupent son esprit. Bien qu’il n’existe encore à l’heure actuelle aucun aperçu d’ensemble de son œuvre, celui-ci a connu un regain dans les années 2020 grâce à plusieurs rétrospectives et à la publication en ligne de ses archives épistolaires, actuellement conservées au musée d’Art de Holstebro.