Eulàlia Grau commence des études de beaux-arts à Barcelone (1965-1966), mais les abandonne pour se former au cinéma à la Sala Aixelà (1967-1970), auprès de professeurs tels que Pere Portabella (1929-) et Alexandre Cirici (1914-1983), et au design à l’école EINA (Centre universitaire de design et d’art de Barcelone, 1970-1972), où elle rencontre Albert Ràfols-Casamada (1923-2009) et Josep Maria Carandell (1934-2003). Elle collabore avec Ettore Sottsass (1917-2007) dans son agence de design à Milan. Elle développe une grande partie de son œuvre dans les années 1970 et 1980. Après avoir vécu quelques années au Japon (1984-1986), en Allemagne (1982-1987 et 1990-1991) et en Chine (1991-1993), elle s’installe à Barcelone. Dans ses travaux, elle utilise des photographies issues des moyens de communication, qu’elle recontextualise et fait dialoguer entre elles pour obtenir des messages sociaux très critiques. E. Grau construit son œuvre en se posant en témoin dérangé par la société de son époque. Son travail documente les faiblesses, les contradictions et les effets pervers du système capitaliste.
La série intitulée Etnografías [Ethnographies, 1972-1974] marque l’entrée d’E. Grau dans le monde de l’art et le début de son positionnement critique. L’artiste se consacre pendant presque trois ans à ces photomontages de presse, reportés ensuite sur toiles émulsionnées et sérigraphies. Si la série de 1972-1974 présente une certaine unité, E. Grau continue à produire des Etnografías jusque dans les années 1980. Elle utilise pour les premières œuvres des toiles émulsionnées, une technique qui emprunte encore à la peinture, mais introduit très tôt la sérigraphie et d’autres procédés mécaniques de reproduction de l’image. Comme l’indique le titre, les « ethnographies » sont axées sur l’étude descriptive des groupes humains. Le terme appartenant au domaine de l’anthropologie se transforme chez E. Grau en une dissection visuelle qui critique les modes de vie du capitalisme.

E. Grau a exposé, entre autres, à la Sala Vinçon de Barcelone (1974, 1976), à la galerie Buades de Madrid (1974), à la Casa de Damas de Séville (1975), à la galerie G de Barcelone (1976), à l’Académie des beaux-arts de Sabadell (1977 et 1978) et à la galerie Ciento de Barcelone (1980). À l’étranger, elle a présenté son œuvre à la galerie Gaëtan de Genève (1978), au Conway Hall de Londres (1980), à la librairie First of May Bookshop d’Édimbourg (1981), à la galerie Werkstatt de Munich (1984), au Plan B de Tokyo (1985) et à la galerie d’art moderne Alba de Ferrare (2006 et 2009). En 2013, le MACBA (musée d’art contemporain) de Barcelone lui a consacré une exposition monographique.